Semaine du 2 au 6 octobre

Chapitre IV – Algèbre linéaire et éléments propres

Elements propres

  • Si u \circ v = v \circ u alors les espaces propres de u sont stables par v

Rappels sur les matrices

  • Changements de bases
  • Matrices semblables
  • Trace d’une matrice
  • Calcul par blocs

Eléments propres d’une matrice

  • Définition et exemples
  • Deux matrices semblables ont le même spectre

Endomorphismes et matrices diagonalisables

  • Définition et exemples
  • Un endomorphisme est diagonalisable si et seulement si  \sum_{\lambda \in Sp(u)} \dim(E_\lambda(u)) = \dim(E)

Forme linéaire et hyperplans

  • Changement de bases
  • Formes coordonnées
  • Bases duales
  • Définition d’un hyperplan

 

Cours du 23 septembre

Chapitre III – Suites et séries de fonctions

Séries de fonctions

  • Définition de la convergence simple et uniforme
  • Convergence normale

Continuité, limite, intégration et dérivation de la somme d’une série de fonctions

  • Continuité et limite
  • Intégration